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Dez

Exemple de dérivée partielle

Supposons que $f (t) $ et $g (t) $ sont des fonctions différables à variable unique. Tu les crois? Même si tous les dérivés partiels ∂ f/∂ XI (a) existent à un point donné a, la fonction ne doit pas être continue là. Le symbole utilisé pour désigner les dérivés partiels est ∂. Si, disons, nous sommes intéressés par le point $ (-1, 2,5) $ sur la surface, puis la pente dans la direction de la ligne $y = $2 est $2x = 2 (-1) =-$2. Celui-ci sera légèrement plus facile que le premier. Pour les fonctions d`une variable, la dérivée est étroitement liée à la notion de ligne tangente. Maintenant, prenons la dérivée par rapport à (y ). Par exemple, une variable peut évoluer plus rapidement que les autres variables de la fonction. En d`autres termes, (z = zleft ({x, y} right) ). Faisons les dérivées par rapport à (x ) et (y ) en premier. Contrairement à la seule variable cas, cependant, pas tous les ensemble de fonctions peuvent être l`ensemble de tous les (premiers) dérivées partielles d`une seule fonction.

Maintenant, nous avons besoin d`être prudent cependant de ne pas utiliser la règle de quotient quand il n`a pas besoin d`être utilisé. Donc, si vous pouvez faire des dérivées de calcul I, vous ne devriez pas avoir trop de difficulté à faire des dérivées partielles de base. Solution: cette fois, nous allons juste calculer la dérivée par rapport à $y $ directement sans remplacer $x $ avec une constante. Nous allons d`abord différencier les deux côtés par rapport à (x ) et n`oubliez pas d`ajouter sur un (frac{{partial z}} {{partial x}} ) chaque fois que nous différencions un (z ) de la règle de chaîne. Si nous avons une fonction en termes de trois variables (x ), (y ) et (z ), nous supposerons que (z ) est en fait une fonction de (x ) et (y ). Les dérivés partiels apparaissent dans tout problème d`optimisation basé sur le calcul avec plus d`une variable de choix. Expliquez dans vos propres mots pourquoi, lors de la prise d`une dérivée partielle d`une fonction de plusieurs variables, nous pouvons traiter les variables ne sont pas différenciées en tant que constantes. Voici les deux dérivés pour cette fonction.

Par conséquent, le gradient produit un champ vectoriel. Pour les dérivés partiels d`ordre supérieur, la dérivée partielle (fonction) de D i f {displaystyle d _ {i} f} par rapport à la variable JTH est notée D j (D i f) = D i, j f {displaystyle d _ {j} (d _ {i} f) = d _ {i, j} f}. Le théorème 14. Supposons que l`un de vos collègues a calculé les dérivées partielles d`une fonction donnée et vous a rapporté que $f _ x (x, y) = 2x + 3Y $ et que $f _ y (x, y) = 4x + 6Y $. Cela peut être utilisé pour généraliser pour les fonctions vectorielles, f: U → R m, {displaystyle f:uto mathbb {r} ^ {m},} en utilisant soigneusement un argument le. Mais que par lui-même n`est pas très intéressant: puisque la surface et le plan contiennent tous les deux le point $ (X_0, Y_0, Z_0) $, les valeurs $z $ s`approchent $z _ 0 $ et donc se rapprocher les uns des autres si le plan tangent est «tangent» à la surface ou non.